સંકલન int_{-2}^{2} frac{sin^2 x}{[frac{x}{pi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}}$.અંતરાલ $[-2, 2]$ અને $\pi \approx 3.14$ હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} f(x) \, dx$,જ્યાં $f(x) = \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}}$.અંતરાલ $[-2, 2]$ અને $\pi \approx 3.14$ હોવાથી,$\frac{x}{\pi}$ ની કિંમત $(-\frac{2}{\pi}, \frac{2}{\pi}) \approx (-0.63, 0.63)$ ની વચ્ચે છે.તેથી,$x \in (-2, 0)$ માટે,$[\frac{x}{\pi}] = -1$,અને $x \in [0, 2)$ માટે,$[\frac{x}{\pi}] = 0$.આપણે સંકલનને વિભાજિત કરીએ: $I = \int_{-2}^{0} \frac{\sin^2 x}{-1 + 0.5} \, dx + \int_{0}^{2} \frac{\sin^2 x}{0 + 0.5} \, dx$.$I = \int_{-2}^{0} \frac{\sin^2 x}{-0.5} \, dx + \int_{0}^{2} \frac{\sin^2 x}{0.5} \, dx$.$I = -2 \int_{-2}^{0} \sin^2 x \, dx + 2 \int_{0}^{2} \sin^2 x \, dx$.ગુણધર્મ $\int_{-a}^{0} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા અને $\sin^2(-x) = \sin^2 x$ હોવાથી:$I = -2 \int_{0}^{2} \sin^2 x \, dx + 2 \int_{0}^{2} \sin^2 x \, dx = 0$.

સંકલન $\int_{-2}^{2} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે).

Similar Questions

સંકલિત કિંમત $\int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$ શોધો.

જો $x > 0$ માટે,$f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}x\,dx,} $ હોય,તો ${u_n} + {u_{n - 2}} = $

જો $\int\limits_0^1 \frac{\ln x}{\sqrt{1 - x^2}} dx = k \int\limits_0^\pi \ln(1 + \cos x) dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module